练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P（-3，0），点Q在x轴上，点A在y轴上，且
    PA
    •
    AQ
    =0    ，
    QM
    =2
    AQ
    ．当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程．
    分析：设Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲线上任意一点，由
    PA
    •
    AQ
    =0    建立关系式得到3a2-b2=0．由等式
    QM
    =2
    AQ
    解出a、b关于x、y的表达式，代入前一个式子化简即得动点M的轨迹方程．
    解答：解：设Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲线上任意一点，则
    PA
    =(3，b)，
    AQ
    =(a，-b)，
    QM
    =(x-a，y)    ，（4分）
    ∴
    PA
    •
    AQ
    =3a-b2=0    …①，（6分）
    ∵
    QM
    =2
    AQ
    ，可得
    x-a=2a
    y=-2b
    ∴
    a=
    x
    3
    b=-
    y
    2
    …②（8分）
    将②代入①，化简得y2=4x．    （10分）
    所以动点M的轨迹方程为y2=4x．（12分）
    点评：本题给出动点满足的条件，求动点轨迹方程．着重考查了向量的线性运算、向量的数量积和动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（3，0），点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且
    BP
    •
    BA
    =0，点C满足
    AC
    =2
    BA
    ，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D（-1，0），且
    DM
    •
    DN
    ＞0，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（3，0）及圆C：x2+y2-8x-2y+12=0，过P的最短弦所在的直线方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（-3，0），点A在y轴上，点Q在x轴非负半轴上，点M在直线AQ上，满足·=0，=-.

    （1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；

    （2）设轨迹C的准线为l,焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G，H两点，过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n,且n∩l=E，试问点E，O，H（O为坐标原点）是否在同一条直线上？并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P（3，0），点A，B分别在x轴负半轴和y轴上，且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案