【题目】函数y=x+ 的值域为 .
【答案】[2,+∞)
【解析】解:由题意:函数y=x+ 是一个复合函数,其定义域为{x|x≥2}
将函数y看成两个函数y1=x, 复合而成,
∵函数y1=x, 在x∈[2,+∞)都是单调增函数,
根据单调性的在同一定义域的性质:增函数+增函数=增函数,
∴当x=2时,函数y取得最小值,即ymin=2,
可得函数y=x+ 的值域为[2,+∞).
所以答案是:[2,+∞).
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的值域(求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的).
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【题目】已知函数.
(I)求函数的对称轴方程;
(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移个单位,得到函数的图象.若分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,c=4,且,求b的值.
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【题目】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.
(1)求线段的中点的轨迹的方程;
(2)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆锥曲线: (为参数)和定点, , 是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(2)经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于, 两点,求的值.
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【题目】某农科所发现,一种作物的年收获量 (单位: )与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ),并分别记录了相近作物的株数为 时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每
个小正方形的面积为 ,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收
获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, ,
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【题目】如图,在几何体中,底面为矩形, , , , , 为棱上一点,平面与棱交于点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)若,试问平面是否可能与平面垂直?若能,求出值;若不能,说明理由。
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【题目】某大学为调研学生在, 两家餐厅用餐的满意度,从在, 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.
整理评分数据,将分数以10为组距分成6组: , , , , , ,得到餐厅分数的频率分布直方图,和餐厅分数的频数分布表:
(Ⅰ)在抽样的100人中,求对餐厅评分低于30的人数;
(Ⅱ)从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人评分在范围内的概率;
(Ⅲ)如果从, 两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点是原点,以轴为对称轴,且经过点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点, 在抛物线上,直线, 分别与轴交于点, , .求直线的斜率.
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