(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)设在区间
的最小值为
,求
的表达式;
(Ⅱ)设,若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围。
(1) ;(2)
;
【解析】
试题分析:(1)由于,当
时,
(1分)
当时,
在
上为增函数,
;(3分)
当时,
;(5分)
当时,
在
上为减函数,
.(7分)
综上可得(8分)
(2) ,在区间[1,2]上任取
、
,且
则
(*)(10分)
在
上为增函数,
∴(*)可转化为对任意
、
即 (12分)
因为,所以
,由
得
,解得
;
所以实数的取值范围是
(14分)
(2)另解:
由于对勾函数在区间
上递减,在区间
上递增;
(10分)
∴当时,
,由题应有
(12分)
当时
为增函数满足条件。
故实数的取值范围是
(14分)
考点:本题考查了函数最值的求法及单调性的运用
点评:二次函数在闭区间上的最值受制于对称轴与区间的相对位置关系,特别是含参数的两类“定区间动轴、定轴动区间”的最值问题,要考察区间与对称轴的相对位置关系,分类讨论常成为解题的通法.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年吉林省高三第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数
(1)若,求x的值;
(2)若对于
恒成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知椭圆:
的离心率为
,过坐标原点
且斜率为
的直线
与
相交于
、
,
.
⑴求、
的值;
⑵若动圆与椭圆
和直线
都没有公共点,试求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型:解答题
((本题满分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF
(如图).
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,
求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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