某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度的调查,其结果如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

学历	35岁以下	35至50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为

,求x、y的值.

(1)

;(2)

试题分析：（1）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．
（2）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
试题解析：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人 2分
设本科生为

研究生为

从中任取2人的所有基本事件共10个:

其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：

所以至少有一人为研究生的概率为：

6分
（2）由题意得：

35至50岁中抽取的人数为

所以

，解得：

12分

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、

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记成绩不低于

分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的

个个体中，从不低于

分的成绩中随机抽取

个，记随机变量

为抽到“成绩优秀”的个数，求

的分布列及数学期望

；
（2）由以上统计数据填写下面

列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？

	甲班（方式）	乙班（方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

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，

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（3）空气质量指数低于

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年龄（岁）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
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（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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