Question

某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表：

时间(将第x天记为x)x	1	10	11	18
单价(元/件)P	9	0	1	8

而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.

(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)

Answer 1

（1）y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N^*
（2）7

(1)P=x∈N^*,
Q=,x∈[1,20],x∈N^*,
所以y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N^*.
(2)因为(x-10)²[100-(x-10)²]≤=2500,
所以当且仅当(x-10)²=100-(x-10)²,
即x=10±5时,y有最大值.
因为x∈N^*,所以取x=3或17时,y_max=700
≈4999(元),此时,P=7元.
答：第3天或第17天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为7元为好.