Question

1．已知f（x）=ln（x²+2016）+|2015x|，当f（2m-1）＞f（m-1），则m的取值范围是（　　）

• A． m＞0
• B． m＜0
• C． m$＞\frac{2}{3}$或m＜0
• D． m＞1

Answer 1

分析 根据题意得f（x）是定义域R上的偶函数，且x≤0时f（x）是减函数，x＞0时f（x）是增函数；由此把f（2m-1）＞f（m-1）化为|2m-1|＞|m-1|，从而求出m的取值范围．

解答 解：∵f（x）=ln（x²+2016）+|2015x|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）是定义域R上的偶函数，
且x≤0时f（x）是减函数，x＞0时f（x）是增函数；
∴当f（2m-1）＞f（m-1）时，
有|2m-1|＞|m-1|，
即4m²-4m+1＞m²-2m+1，
化简得3m²-2m＞0，
解得m＜0或m＞$\frac{2}{3}$；
∴m的取值范围是m＜0或m＞$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想以及不等式的解法与应用问题，是综合性题目．