Question

由0～5这六个数；
①可组成没有重复数字的数多少个？
②可组成没有重复数字的5位数中偶数多少个？
③可组成没有重复数字的5位数中比24305大的数有多少个？

Answer 1

分析：（1）注意到没有限定是几位数，则利用排列公式分别求出可以组成1、2、3、4、5、6位数的个数，由加法原理计算可得答案；
（2）根据题意，①5位数中无0，②5位数中有0且0在个位，③5位数中有0且0不在个位，利用排列公式分别求出每种情况下5位数的个数，由加法原理计算可得答案；
（3）根据题意，分4种情况讨论：①首位以是3，4，5的5位数，②前2位是25的数，③前3位是245的数，④前3位是243的数，利用排列公式分别求出每种情况下符合条件的5位数的个数，由加法原理计算可得答案．

解答：解  （1）由0～5这六个数，可以组成1位数A₆¹=6个，
可以组成2位数A₅¹×A₅¹=25个，
可以组成3位数A₅¹×A₅²=100个，
可以组成4位数A₅¹×A₅³=300个，
可以组成5位数A₅¹×A₅⁴=600个，
可以组成6位数A₅¹×A₅⁵=600个，
则共可以组成6+25+100+300+600+600=1631个；
（2）根据题意，要求是五位数且首位不能是0，则个位必须是偶数，
分3种情况讨论：
①5位数中无0，个位有A₂¹种取法，其余有A₄¹种取法，则共有A₂¹A₄¹=48个，
②5位数中有0且0在个位，共有A₅⁴=120个，
③5位数中有0且0不在个位，有A₃¹A₂¹A₄³=144个，
∴共有48+120+144=312个
（3）根据题意，分4种情况讨论：
①首位以是3，4，5的5位数都符合要求，共计A₃¹A₅⁴=360个，
②其次前2位是25的数有A₄³=24个，
③前3位是245的数有A₃²=6个，
④前3位是243的数的有4个数比24305大
∴共有360+24+6+4=394个．

点评：本题考查排列组合的实际应用，是一个数字问题，解题时注意题意条件以及0不能在首位，其次注意分类和分步方法的应用．