Question

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝．(Ⅰ)求文娱队的人数；(Ⅱ)写出ξ的概率分布列并计算Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）5

（Ⅱ）的概率分布列为

ξ	0	1	2
P

P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝．

解析:

设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，那么只会一项的人数是(7－2x)人．

(Ⅰ)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，

∴P(ξ＝0)＝，即＝，∴＝，解得x＝2，

故文娱队共有5人．

(Ⅱ)的概率分布列为

ξ	0	1	2
P

P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝．