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【题目】已知点P在抛物线上,且点P的横坐标为2,以P为圆心,为半径的圆(O为原点),与抛物线C的准线交于MN两点,且

(1)求抛物线C的方程;

(2)若抛物线的准线与y轴的交点为H.过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于AB,且,求的值.

【答案】(1) (2)4

【解析】

(1)将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标,利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可;(2)设A、B点坐标以及直线AB的方程,代入抛物线方程,利用根与系数的关系,以及垂直关系,得出关系式,计算的值即可.

(1)将点P横坐标代入中,求得

P(2,),

P到准线的距离为

解得,∴

∴抛物线C的方程为:

(2)抛物线的焦点为F(0,1),准线方程为

直线AB的方程为,代入抛物线方程可得

,…①

,可得

,…②

把①代入②得,

练习册系列答案
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【题目】已知椭圆:过点和点.

Ⅰ)求椭圆的方程;

Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

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【题目】某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量(单位:万只)与相应年份(序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现yx有较强的线性相关关系.

年份序号

年养殖山羊/万只

1)根据表中的数据和所给统计量,求关于的线性回归方程(参考统计量:

2)李四提供了该县山羊养殖场的个数(单位:个)关于的回归方程.

试估计:①该县第一年养殖山羊多少万只?

②到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?

附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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【题目】在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.

女生

男生

总计

获奖

不获奖

总计

附表及公式:

其中,

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【题目】已知函数.

(1)当时,讨论函数的零点个数.

(2)的最小值为,求的最小值.

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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

则下列说法正确的是(

A.以上的把握认为爱好该项运动与性别无关

B.以上的把握认为爱好该项运动与性别无关

C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为爱好该项运动与性别有关

D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为爱好该项运动与性别有关

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【题目】如图,在三棱锥中,底面为正三角形,侧棱垂直于底面,.若是棱上的点,且,则异面直线所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

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【题目】已知三点都在圆.

(1)求圆的标准方程;

(2)若经过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.

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【题目】已知数列的前n项和是等差数列,且.

)求数列的通项公式;

)令.求数列的前n项和.

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