【题目】如图,已知底角为45的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为,当一条垂直于底边BC
(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x
(1)试写出直线l左边部分的面积f(x)与x的函数.
(2)已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2},若A∪B=B,求a的取值范围。.
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【题目】现从某班的一次期末考试中,随机的抽取了七位同学的数学(满分150分)、物理(满分110分)成绩如下表所示,数学、物理成绩分别用特征量表示,
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求关于t的回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析数学成绩的变化对物理成绩的影响,并估计该班某学生数学成绩130分时,他的物理成绩(精确到个位).
附:回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
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【题目】设P、Q为两个非空集合,定义集合P+Q={m+n| m∈P,n∈Q},若P={0,2,5}, Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为 ( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
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【题目】画出下列函数的图像,并根据图像说出函数y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上函数y=f(x)是增函数还是减函数。
(1)y=x2-5x-6; (2)y=|4-x2|.
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【题目】如图,已知圆:
经过椭圆
:
(
)的左右焦点
,
,与椭圆
在第一象限的交点为
,且
,
,
三点共线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设与直线(
为原点)平行的直线
交椭圆
于
,
两点.当
的面积取到最大值时,求直线
的方程.
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【题目】如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若,CE∶EB=1∶4,求CE的长.
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【题目】已知圆,直线
,
.
(1)求证:对,直线
与圆
总有两个不同的交点
;
(2)求弦的中点
的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
(3)是否存在实数,使得原
上有四点到直线
的距离为
?若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
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