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    如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．
    ⑴当圆的面积为，求所在的直线方程；
    ⑵当圆与直线相切时，求圆的方程；
    ⑴或；⑵； .
    (1) 设,先求出,进而根椐圆的面积为,建立方程，解出,进而确定或.PA的直线方程易求.
    (2) 直线的方程为，且到直线的距离为
    ，得到,再根据点P在椭圆上满足，两方程联立可得M的坐标，到此问题基本得到解决.
    解：⑴易得，，，设，
    则，
    ∴， ………………2
    又圆的面积为，∴，解得，   ∴或，
    ∴所在的直线方程为或；……………5
    ⑵∵直线的方程为，且到直线的距离为
    ，  化简得，………………………6
    联立方程组，解得或．    ………………………10
    当时，可得，  ∴ 圆的方程为；………11
    当时，可得， ∴ 圆的方程为；…12
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆过点，且离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于
    的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 
    （1）求椭圆E的方程
    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率=___▲___.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的离心率为，则实数的值为___________.              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________

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