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已知z∈C,z+2i 和 都是实数.
(1)求复数z;
(2)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围.
【答案】分析:(1)化简等式,利用复数为实数的条件求出a,b的值,即得复数z.
(2)化简式子,利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组,解不等式组求得实数a 的取值范围.
解答:解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i,

∵z+2i 和 都是实数,∴,解得,∴z=4-2i.
(2)由(1)知z=4-2i,∴(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i,
∵(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,∴
,∴,∴-2<a<2,即实数a 的取值范围是(-2,2).
点评:本题考查两个复数代数形式的混合运算,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,
式子的变形是解题的难点.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知z∈C,z+2i 和
z2-i
都是实数.
(1)求复数z;
(2)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)若复数(1+ai)2在复平面上对应的点在第四象限,试求实数a的取值范围.
(2)已知z∈C,z+2i和
z2-i
都是实数.求复数z.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知z∈C,且|z-2i|=1,则z的虚部的取值范围是

A.[0,2]               B.[0,3]            C.[1,2]              D.[1,3]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知z∈C,z+2i 和
z
2-i
都是实数.
(1)求复数z;
(2)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围.

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