A. | P((A1+A2)|$\overline{B}$)=P(A1|$\overline{B}$)+P(A2|$\overline{B}$) | B. | P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B) | ||
C. | P(A1+A2)=P(A1|B)+P(A2|B) | D. | P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2) |
分析 利用以P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=$\frac{P({A}_{1}B)+P({A}_{2}B)}{P(B)}$,结合0<P(B)<1,得出P(A1A2B)=0,即可得出结论.
解答 解:因为P((A1+A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B),
所以P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=$\frac{P({A}_{1}B)+P({A}_{2}B)}{P(B)}$
所以[P(A1B)+P(A2B)]$\frac{P(B)-1}{P(B)}$=P(A1A2B),
因为0<P(B)≤1,故P(B)-1≤0
又P(A1A2B)≥0,则只有P(B)-1=0时,上述表达式才成立,
此时P(A1A2B)=0,故选项B成立.
故选:B.
点评 本题考查条件概率,考查学生的计算能力,正确转化是关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $-\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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A. | 甲 丙 | B. | 乙 丁 | C. | 丙 丁 | D. | 乙 丙 |
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