Question

某渔场养鱼，第一年：鱼的重量增长200%，以后每年的重量增长率是前一年增长率的一半.

(1)当饲养4年后，鱼的重量是原来的多少倍?

(2)如果由于某种原因，每年损失预计重量的10%，那么经过多少年后鱼的总重量开始减少?

Answer 1

思路解析：在实际问题中有关增长率的问题是较常见的.要解决这类增长率问题通常都会用到与指数函数相关的函数式y=N·(1+p)^x，其中N是原来的基数，p为增长率，x为时间.

解：(1)设鱼原来的重量为a，n年后鱼的重量为a_n，则

a₁=(1+2)a=3a,a₂=3a(1+1)=6a,

a₃=6a(1+)=9a,a₄=9a(1+)=a.

故四年后的重量是原来重量的11倍.

(2)由a_n≥a_n(1+)×90%，得2ⁿ-1≥9，∴n≥5.

故经过五年后鱼的重量开始减少.