Question

观察图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，第n个图案中圆点的个数是a_n，按此规律推断出所有圆点总和S_n与n的关系式为（　　）

• A、S_n=2n²-2n
• B、S_n=2n²
• C、S_n=4n²-3n
• D、S_n=2n²+2n

Answer 1

分析：先观察给出的正方形图案，将各圆点的个数列出来，探讨规律，将其转化为特殊的数列，再用求和公式求解．

解答：解：观察各个正方形图案可知各圆点的个数为：4，8，12，14，…
归纳为：圆点个数为首项为4，公差为4的等差数列，
因此所有圆点总和即为等差数列前n-1项和，
即S_n=（n-1）×4+

(n-1)(n-2)

2

×4=2n²-2n．
故选A

点评：本题主要考查归纳推理，归纳其规律，体现了特殊到一般的思想方法，本题亦可用排除法，验证法等特殊法求解，如：当n=2时有S₂=4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A．