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    （本题满分13分）

    各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，

    BF∩CE=O，AB=AE，连结AO。

       （I）求证：AO⊥平面FEBC。

       （II）求二面角B—AC—E的大小。

       （III）求三棱锥B—DEF的体积。

     

    【答案】

    解：（I）∵BCFE是菱形，∴BF⊥EC

    又∵BF⊥AE，且AE∩ED=E∴BF⊥平面AEC

    而AO平面SEC  ∴BF⊥AO∵AE=AB， AB=AC  ∴AE=AC

    ∴AO⊥EC，且BF∩EC=O∴AO⊥平面BCFE． …………4分

       （II）取AC的中点H，连结BH、OH

    ∵△ABC是等边三角形  ∴BH⊥AC

    【解析】略

     

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       （Ⅰ）若，试判断的形状；

       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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