已知曲线的方程是.曲线的方程是.给出下列结论:①曲线恒过定点, ②曲线的图形是一个圆,③时.与有一个公共点, ④若时.则与必无公共点.其中正确结论的序号是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知曲线

的方程是

，曲线

的方程是

，给出下列结论：
①曲线

恒过定点

；

②曲线

的图形是一个圆；
③

时，

与

有一个公共点； ④若

时，则

与

必无公共点。
其中正确结论的序号是_____________。

①③④

试题分析：曲线

的方程

可化为

，所以恒过定点

，所以①正确；曲线

的方程

通过移项、平方可以化成

，但此时

，所以表示的不是一个完整的圆，二是一个半圆，所以②
错误；半圆圆心到直线的距离等于半径时，

，结合图象可知，当

时，直线与
半圆相交或相切，所以有一个公共点，所以③正确；

时，直线与半圆相离，所以

与

必无公共点，所以④正确.
点评：含参数的直线方程过定点要灵活应用，化简方程时，要注意化简的等价性，比如本题中的曲线

表示的是一个半圆而不是一个完整的圆.

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