Question

已知F是抛物线y=x²的焦点，M、N是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3，则线段MN的中点到x轴的距离为

5

4

．

Answer 1

分析：依题意，可求得抛物线的焦点坐标与准线方程，利用抛物线的定义将M、N到焦点的距离转化为其到准线的距离计算即可．

解答：解：抛物线的焦点为（0，

1

4

），准线为y=-

1

4

，过M，N分别作准线的垂线，
则|MM'|=|MF|，|NN'|=|NF|，
所以|MM'|+|NN'|=|MF|+|NF|=3，
所以中位线|PP′|=

|MM′|+|NN′|

2

=

3

2

，
所以中点P到x轴的距离为|PP′|-

1

4

=

3

2

-

1

4

=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查抛物线的简单性质，将M、N到焦点的距离转化为其到准线的距离是关键，考查分析运算能力，属于中档题．