Question

由约束条件

x≥0，y≥0 y≤-2x+2 2 y≤kx+ 2

，确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，+∞）
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：先画出由约束条件

x≥0，y≥0 y≤-2x+2 2 y≤kx+ 2

确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+

2

斜率小于等于

1

2

即可得出k的范围．

解答：解：∵可行域能被圆覆盖，
∴可行域是封闭的，
作出可行域：
结合图，要使可行域能被 1为半径的圆覆盖，
只需直线y=kx+

2

斜率小于等于与直线y=-2x+2

2

垂直时的斜率

1

2

即可，
即  k≤

1

2

，
故选A．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查将图形的大小关系转化为不等式．