Question

如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角α、β，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度？

Answer 1

分析：过A作垂线AD交CB于D，由题意可得∠ABD=α，AB=

h

sinα

，∠C=β，∠BAC=α-β，在△ABC中利用正弦定理，

BC

sin(α-β)

=

AB

sinβ

从而可求BC

解答：解：过A作垂线AD交CB于D，则在Rt△ADB中，∠ABD=α，AB=

h

sinα

．                       
又在中，∠C=β，∠BAC=α-β，
由正弦定理，得

BC

sin(α-β)

=

AB

sinβ

∴BC=

AB•sin(α-β)

sinβ

=

h•sin(α-β)

sinα•sinβ

即桥梁BC的长度为

hsin(α-β)

sinα•sinβ

．

点评：本题主要考查了正弦定理在解决实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，还要知道俯角的概念．