Question

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员.

Answer 1

(1)120 (2)246 (3)196 （4）191

（1）第一步：选3名男运动员，有C种选法.
第二步：选2名女运动员，有C种选法.
共有C·C=120种选法.                                          4分
（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
由分类计数原理可得总选法数为
CC+CC+CC+CC=246种.                                    8分
方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.
从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种.
所以“至少有1名女运动员”的选法为C-C=246种.                      8分
（3）方法一 可分类求解：
“只有男队长”的选法为C；
“只有女队长”的选法为C；
“男、女队长都入选”的选法为C；
所以共有2C+C=196种选法.                                       12分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C种选法.
其中不选队长的方法有C种.所以“至少1名队长”的选法为C-C=196种.  12分
（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C-C种选法.
所以既有队长又有女运动员的选法共有
C+C-C=191种.                                             16分