[题目]擎天柱为了防止魔方落入霸天虎手中.打算用激光刀将其销毁.擎天柱使用的方法是:每次切割可将魔方分成两个体积之比为的六面体.每个六面体恰包含魔方的一个面.且任两次操作得到的截面在魔方中均有交点.而魔方的属性决定每次切割只能暂时将它割开.而无法分离.且只要它有的小正方体区域始终未被割到.就无法被销毁.证明:无论擎天柱切割多少� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】擎天柱为了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀将其销毁.擎天柱使用的方法是：每次切割可将魔方分成两个体积之比为的六面体，每个六面体恰包含魔方的一个面，且任两次操作得到的截面在魔方中均有交点，而魔方的属性决定每次切割只能暂时将它割开，而无法分离，且只要它有的小正方体区域始终未被割到，就无法被销毁，证明：无论擎天柱切割多少次，均无法销毁魔方.

【答案】见解析

【解析】

显然，每次切割得到的截面均为平行四边形，关于其中心对称.

由操作规则，知点在魔方一组对面的中心连线段上，且将该线段分成的两段.

上述为定点，且有6个，分别记为、，其中，、关于魔方中心对称，满足操作要求的截面必过一个点.

注意到，过、的平面将魔方分成体积相等的两部分.分别过，、的截面在直线，上的投影长度均不超过，且均不包含点（即每个截面均在魔方的一半中）.

从而，两截面在魔方内部不相交.

从而，所有满足操作要求的截面恰经过中的三个点、、，之一.

将上述截面分成三组，每组过一个点.则每组截面均在魔方的一半中，即魔方中有的正方体区域未与上述任意一个截面相交，从而，无法销毁魔方.

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	满意	不满意	总计
男生	30
女生		15
合计			120

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参考公式：附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

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