Question

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（　　）

• A． 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减
• B． 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增
• C． 在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减
• D． 在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增

Answer 1

分析 利用函数的周期求出ω，利用函数的图象的平移经过的点，列出方程结合-π＜φ＜0，然后利用正弦函数的单调性求解即可．

解答 解：依题意函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，
可得ω=2，f（x）=sin（2x+φ），
平移后得到的函数是$y=sin（2x+φ+\frac{2π}{3}）$，其图象过（0，1），
所以，$sin（φ+\frac{2π}{3}）=1$，
$ϕ+\frac{2π}{3}=2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，
因为-π＜φ＜0，可得k=0，
所以，$φ=-\frac{π}{6}$，$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$，
$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
当k=0时，解得$-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{3}$，
函数在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的简单性质的应用，三角函数的图形的平行，考查计算能力．