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    设k∈R，x1、x2是方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，则x12＋x22的最小值是

    [　　]

    A．－2

    B．0

    C．1

    D．2

    答案：C
    解析：

    　　由于x1、x2是方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，所以判别式Δ≥0，∴Δ＝(2k)2－4(1－k2)＝8k2－4≥0，得k2≥．

    　　由韦达定理可得

    　　所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2

    　　＝4k2－2(1－k2)

    　　＝6k2－2，

    　　由于k2≥，∴6k2≥3，故6k2－2≥1，

    　　所以6k2－2的最小值为1，即x12＋x22的最小值是1．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
    量
    OA
    =（x1，f（x1）），
    OB
    =(x2，  f(x2))    ，
    OM
    =（x，y），当实数λ满足x=λ x1+（1-λ） x2时，记向量
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ．定义“函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“|
    MN
    |≤    k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
    （1）设函数 f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
    （2）求证：函数g（x）=lnx在区间[em，em+1]（m∈R）上可在标准k=
    1
    8
    下线性近似．
    （参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）令函数g（x）=x2-2x+k
    ①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求实数k的取值范围；
    ②设函数y=g（x）的图象与直线x=2交于点P，试问：过点P是否可作曲线y=f（x）的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市高三考前100题（一）（解析版） 题型：解答题

    设k∈R，x1，x2是方程x2-2kx+1-k2=0的两个实数根，则x12+x22的最小值为   

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