Question

15．若$\frac{cos2α}{sinα-cosα}$=-$\frac{1}{2}$，则sin（α+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解．

解答 解：∵$\frac{cos2α}{sinα-cosα}$=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{（sinα-cosα）}$=-（cosα+sinα）=-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．