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    已知函数f（x）=
    1+x2
    1-x2

    （1）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （2）求证：当x≠0时，f（
    1
    x
    ）=-f（x）．
    分析：（1）利用函数的奇偶性的定义证明即可．（2）求出f（
    1
    x
    ）的表达式，判断两个表达式的关系即可．
    解答：解：（1）要使函数有意义，则1-x2≠0，即x≠±1，定义域关于原点对称．
    又f(-x)=
    1+(-x)2
    1-(-x)2
    =
    1+x2
    1-x2
    =f(x)    ，所以函数f（x）为偶函数．
    （2）当x≠0时，f(
    1
    x
    )=
    1+(
    1
    x
    )    2
    1-(
    1
    x
    )    2
    =
    1+x2
    x2-1
    =-
    1+x2
    1-x2
    =-f(x)    成立．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数的奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法，注意先判断函数的定义域是否关于原点对称．
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    1
    |x|
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    x+|x|
    2
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    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
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    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    6
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