【题目】为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量
（单位：毫克）随时间
（单位：
）的变化情况如下图所示，在药物释放的过程中，与成正比：药物释放完毕后，与的函数关系式为
（
为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式.
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业生产一种产品，根据经验，其次品率
与日产量
（万件）之间满足关系,
（其中
为常数，且
，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如
表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.
（1）试将生产这种产品每天的盈利额
（万元）表示为日产量 （万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设抛物线的顶点为坐标原点,焦点
在
轴的正半轴上,点
是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(I)求抛物线的标准方程:
(Ⅱ)设直线
在轴上的截距为6,且与抛物线交于
,
两点,连接
并延长交抛物线的准线于点
,当直线
恰与抛物线相切时,求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在棱长为1的正方体
中，点
在
上移动，点
在
上移动，
，连接
.
（1）证明：对任意
，总有∥平面
；
（2）当的长度最小时，求二面角
的平面角的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
（
）的离心率是
，点
在短轴
上，且
。
（1）球椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】假设关于某设备的使用年限
(年)和所支出的年平均维修费用
(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式： 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，
，
，
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设的斜率为
，
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由.
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