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函数f(x)=sin(
2
3
x+
π
2
)+sin
2
3
x
的图象的相邻两对称轴之间的距离是
 
分析:利用诱导公式化简函数f(x)=sin(
2
3
x+
π
2
)+sin(
2
3
x
),然后利用两角和的正弦函数,化为一个角的一个三角函数的形式,求出周期,即可得到答案.
解答:解:函数f(x)=sin(
2
3
x+
π
2
)+sin(
2
3
x
)=cos
2
3
x
+sin
2
3
x
=
2
sin(
2
3
x
+
π
4
),
所以函数的周期是:
2
3
=3π.
所以函数f(x)=sin(
2
3
x+
π
2
)+sin(
2
3
x
)的图象的相邻两对称轴之间的距离是:
3
2
π

故答案为:
3
2
π
点评:本题是基础题,考查三角函数的化简,周期的求法,考查计算能力,公式的应用能力,常考题型.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,
3
).
(1)定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c,解关于x的方程:
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0;
(2)若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的图象关于直线x=x0对称,求tanx0的值.

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设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象过点(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函数y=f(x)的周期和单调增区间;
(3)在给定的坐标系上画出函数y=f(x)在区间,[0,π]上的图象.

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函数f(x)=sin(ωx+?)(x∈R,ω>0,0≤?<2π)的部分图象如图,则
(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=sin(wx+
π
2
)(w>0),其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.
(1)求ω的值及f(x)
(2)若a∈(-
π
3
π
2
),f(a+
π
3
)=
1
3
,求sin(2a+
3
)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•红桥区一模)函数f(x)=sin(2ωx+
π
6
)+1(x∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为1,则正数ω的值等于(  )

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