Question

若三角形三边长分别是4，5，6，则这个三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

Answer 1

分析：设三角形ABC中，a=4，b=5，c=6，可得a＜b＜c，所以满足A＜B＜C．然后利用余弦定理，计算出角C的余弦为正数，得到角C为锐角，可得三角形的三个角均为锐角，从而证明出△ABC为锐角三角形．

解答：解：∵三角形三边长分别是4，5，6，
∴设a=4，b=5，c=6，可得a＜b＜c
因此，三角形三个角满足A＜B＜C，C为最大角，
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

16+25-36

2×4×5

=

1

8

得cosC＞0，而C∈（0，π）
∴C为锐角，从而A、B均为锐角
所以三角形ABC的形状是：锐角三角形
故选A

点评：本题借助于一个三角形形状的证明，着重考查了余弦定理及其应用，和三角函数的定义域、值域等知识点，属于基础题．