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设x,y满足时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.a<1
B.-<a<1
C.0≤a<1
D.a<0
【答案】分析:画出约束条件表示的可行域,利用z=x+y既有最大值也有最小值,利用直线的斜率求出a的范围.
解答:解:满足的平面区域如下图所示:
而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域
∵直线x-ay=2恒过(2,0)点,
当a=0时,可行域是三角形,z=x+y既有最大值也有最小值,
满足题意;
当直线x-ay=2的斜率满足:,即-<a<0或0<a<1时,可行域是封闭的,z=x+y既有最大值也有最小值,
综上所述实数a的取值范围是:-<a<1.
故选B.
点评:本题简单线性规划的应用,直线的斜率,目标函数的最值的求法是解题的关键,考查数形结合与计算能力.
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设x,y满足数学公式时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是


  1. A.
    a<1
  2. B.
    -数学公式<a<1
  3. C.
    0≤a<1
  4. D.
    a<0

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A.a<1
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C.0≤a<1
D.a<0

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设x,y满足时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是

 

(A)

a<1

(B)

<a<1

(C)

0≤a<1

(D)

a<0

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