Question

【题目】已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=3；（2）P().

【解析】

(1) 根据两条直线是平行关系，利用两条平行线的距离公式即可求得a的值。

(2) 根据点到直线的距离公式，讨论当P点满足②与③两种条件下求得参数的取值，并注意最后结果的取舍。

(1)l2的方程即为，

∴l1和l2的距离d=，∴.∵a>0,∴a=3.

(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线

l′:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.

∴2x0-y0+或2x0-y0+.

若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.

由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意.

联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.

由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.

所以P()即为同时满足三个条件的点.