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有一种密码,明文是由三个字母组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表,明文由表中每一排取一个字母组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成;(如:明文取的是三个字母为AFP,则与他对应的五个数字(密码)就为11223.)
第一排字符ABC
字符111213
第二排字符EFG
字符212223
第三排字符MNP
字符123
(Ⅰ)假设明文是BGN,求这个明文对应的密码;
(Ⅱ)设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数,
①求P(ξ=2);
②求ξ的概率分布列和它的数学期望.
考点:离散型随机变量的期望与方差,进行简单的合情推理
专题:概率与统计
分析:(Ⅰ)由明文是BGN,且B对应的数字是12,G对应的数字是23,N对应的数字是2,能求出明文BGN对应的密码.
(Ⅱ)①ξ=2表示密码中只有两个不同的数字,从而只能取表格的第一、二列中的数字作密码,由此能求出P(ξ=2).
②由已知得ξ的可能取值为2,3,分别求出P(ξ=2),P(ξ=3),由此能求出ξ的分布列和Eξ.
解答: 解:(Ⅰ)∵明文是BGN,且B对应的数字是12,G对应的数字是23,N对应的数字是2,
∴明文BGN对应的密码是12232.
(Ⅱ)①∵ξ=2,∴密码中只有两个不同的数字,
注意到密码的第一、二列只有数字1,2,
故只能取表格的第一、二列中的数字作密码,
∴P(ξ=2)=
23
33
=
8
27

②由已知得ξ的可能取值为2,3,
P(ξ=2)=
23
33
=
8
27

P(ξ=3)=1-
8
27
=
19
27

∴ξ的分布列为:
 ξ 2
 P 
8
27
 
19
27
Eξ=
8
27
+3×
19
27
=
73
27
点评:本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,在历年高考中都是必考题型之一.
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函数f(x)=
2x+1
4x2+1
(x>0)的最大值为
 

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双曲线
x2
16
-
y2
9
=1右支上一点P到右准线距离为18,则点P到左焦点距离为(  )
A、
45
2
B、
61
2
C、
29
2
D、
32
5

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对于曲线y=f(x),若存在直线I使得曲线 y=f(x)位于直线l的同一侧,则称曲线y=f(x)为半面曲线.下列曲线中是半面曲线的序号为
 
(填上所有正确的序号)
①y=
1
x
②y=x3 ③y=x4+x3 ④y=x+
1
x
 ⑤y=ln|x|⑥y=xsin
1
x

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b
a
的相反向量,则下列说法错误的是(  )
A、
a
b
的长度必相等
B、
a
b
C、
a
b
一定不相等
D、
a
+
b
=
0

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在程序框图中,当n∈N(n>1)时,函数fn(x)表示函数fn-1(x)的导函数,若输入函数f1(x)=sinx+cosx,则输出的函数fn(x)可化为(  )
A、
2
sin(x-
π
4
B、-
2
sin(x-
π
4
C、
2
sin(x+
π
4
D、-
2
sin(x+
π
4

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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率e=
2
3
3
,过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是
3
2
.求双曲线的方程.

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执行如图所示的程序框图,若输出的值是13,则判断框内应为
 

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在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=
π
3
,求△ABC的面积.

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