Question

某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是

 

km/h．

Answer 1

分析：由题意甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，根据勾股定理可以求出两船的距离，然后用其除以时间，就是两船之间距间对时间的变化率．

解答：解：∵甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，当日12时30分时，甲船没有到达A处，故甲乙两船之间的距离函数是y=

(18-24t)2+(16t)2

=

832t2-864t+324

（0＜t＜0.75）
∴y′=

-48(18-24t)+32t

2 (18-24t)2+(16t)2

=

832×2t-864

2 832t2-864t+324

当日12时30分时，t=

1

2

，
此时两船之间距间对时间的变化率是y′(

1

2

)=

-48(18-12)+16

2 (18-12)2+(8)2

=-1.6
故答案为：-1.6 km/h．

点评：此题主要考查变化率与导数之间的关系及其定义，主要符号的意义，不要漏掉．