Question

已知函数f（x）=x²+ax+b，且对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），其中m∈（0，2），那么（　　）

A．f（-2）＜f（0）＜f（2）

B．f（0）＜f（-2）＜f（2）

C．f（0）＜f（2）＜f（-2）

D．f（2）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

分析：通过用x-

m

2

代换x，把f（x）=f（-m-x）化为f(-

m

2

+x)=f(-

m

2

-x)，得f（x）的对称轴，求的 -

a

2

∈(-1，0)，结合f（x）的图象，判出结论．

解答：解：对任意实数x都有f（x）=f（-m-x）
用x-

m

2

代换x得：f(-

m

2

+x)=f(-

m

2

-x)，
所以函数f（x）=x²+ax+b的对称轴为：x=-

m

2

，
而f（x）的对称轴为：x=-

a

2

，
所以：-

m

2

=-

a

2

，即m=a，
因为a∈（0，2），所以-

a

2

∈(-1，0)，
f（x）函数图象如图：

由图象的f（0）＜f（-2）＜f（2）．
故选B．

点评：本题考查比较函数值大小．用到了由抽象恒等式得出函数对称轴，以及二次函数图象的特征，再由图象特征作出判断．