Question

二次函数y=kx²-4x-8在区间[5，20]上是减函数，则实数k的取值范围为

(-∞，0)∪(0，

1

10

]

．

Answer 1

分析：因为y=kx²-4x-8在区间[5，20]上是减函数，所以[5，20]为函数减区间的子集，分k＞0及k＜0两种情况讨论即可．

解答：解：因为y=kx²-4x-8在区间[5，20]上是减函数，所以[5，20]为函数减区间的子集．
①当k＞0时，y=kx²-4x-8的减区间为（-∞，

2

k

]，则有

2

k

≥20，解得0＜k≤

1

10

；
②当k＜0时，y=kx²-4x-8的减区间为[

2

k

，+∞），则有

2

k

≤20，解得k＜0；
综①②，得实数k的取值范围为（-∞，0）∪（0，

1

10

]．
故答案为：（-∞，0）∪（0，

1

10

]．

点评：本题考查二次函数的单调性问题，注意抛物线开口方向影响其单调区间．