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已知
a
=(
3
,cosx),
b
=(sinx,-1),函数f(x)=
a
b
的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是
 
考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,平面向量数量积的运算
专题:三角函数的求值,平面向量及应用
分析:由条件利用两个向量的数量积公式求得f(x)=2sin(x-
π
6
),再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性m-
π
6
=kπ+
π
2
,k∈z,由此求得m的最小值.
解答: 解:函数f(x)=
a
b
=
3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
),把f(x)的图象向左平移m个单位(m>0),
所得函数的解析式为y=2sin(x+m-
π
6
),由所得图象对应的函数为偶函数,可得m-
π
6
=kπ+
π
2
,k∈z.
∴m的最小值是
3

故答案为:
3
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,属于基础题.
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=
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