已知函数...其中且. (I)求函数的导函数的最小值, (II)当时.求函数的单调区间及极值, (III)若对任意的.函数满足.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.

（I）求函数的导函数的最小值；

（II）当时，求函数的单调区间及极值；

（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

【答案】

解：（I），其中.

因为，所以，又，所以，

当且仅当时取等号，其最小值为. ……………………………4分

（II）当时，，.

………………………………………………………..6分的变化如下表：


		0		0

所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.

……………………………………………………………….8分

函数在处取得极大值，在处取得极小值.

……………………………………………………………….10分

（III）由题意，.

不妨设，则由得. ……………12分

令，则函数在单调递增.

在恒成立.

即在恒成立.

因为，因此，只需.

解得.

故所求实数的取值范围为. …………………………………….14分

【解析】略

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