Question

有3张都标着字母A，6张分别标着数字1，2，3，4，5，7的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于

 

（用数字作答）

Answer 1

分析：因为三张A牌完全相同，故若有二张以的A牌时要去掉重复的计数，故求解本题要分为四类，有0张A，一张A，二张，三张．

解答：解：若取成的五张卡片中没有A，则是从六张中取出五张的排列共有A₆⁵=720种排法；
若取成的五张卡片中有一张A，则相当于取一张A，另从标着数字1，2，3，4，5，7的卡片取四张，然后排列，故排法种数为C₆⁴×A₅⁵=1800种；
若取成的五张卡片中有二张A，则相当于取二张A，另从标着数字1，2，3，4，5，7的卡片取三张，然后排列，故排法种数为

C

3 6

×

A 5 5

A 2 2

=1200种；
若取成的五张卡片中有一张A，则相当于取三张A，另从标着数字1，2，3，4，5，7的卡片取二张，然后排列，故排法种数为

C

2 6

× 

A 5 5

A 3 3

=300种
故总的排法种数为720+1800+1200+300=4020种
故答案为 4020

点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键是熟练掌握计数原理以及对所研究的对象有着清晰的了解，如本题中按A的多少分为四类，本题中有一个易错点，在有两张以上的A卡片时，由于A之间没有区别，故排除重复的排列种数，这也是计数中的一个难点，学习时要注意积累这方面的经验．