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4、已知α,β是两个平面,直线l?α,l?β,设(1)l⊥α,(2)l∥β,(3)α⊥β,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则正确命题的个数是(  )
分析:以其中两个作为条件,另一个作为结论,所能构造的命题一共有三个.其中:若l⊥α,l∥β,则α⊥β,此命题正确.若l⊥α,α⊥β,且l?β,则l∥β,此命题正确.若l∥β,α⊥β,且l?α,则l⊥α,此命题错误.因为还有可能是平行、相交的位置关系.此命题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面的位置关系.
解答:解:根据题意,以其中两个作为条件,另一个作为结论,所能构造的命题一共有三个;分别为①若l⊥α,l∥β,则α⊥β,②若l⊥α,α⊥β,且l?β,则l∥β,③若l∥β,α⊥β,且l?α,则l⊥α;
分析可得:①若l⊥α,l∥β,则α⊥β,此命题正确.
②若l⊥α,α⊥β,且l?β,则l∥β,此命题正确.
③若l∥β,α⊥β,且l?α,则l⊥α,此命题错误.因为还有可能是平行、相交的位置关系.
即正确的命题有2个.
故选C.
点评:本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和思维能力.
练习册系列答案
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②若m?α,A∈m,则A∈α;
③若m?α,m⊥β,则α⊥β;
④若m?α,n?β,m∥n,则α∥β,
其中真命题为(  )

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a

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