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    某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

     

    【答案】

    每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

    【解析】

    试题分析：每月生产吨时的利润为

     

    由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：

     ，故它就是最大值点，且最大值为：（元）

    答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

    考点：本题主要考查函数模型、导数的应用。

    点评：本题以函数为载体，考查函数模型的构建及导数的应用，属于中档题。

     

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    某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为P=24200-
    15
    x2    ，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）=40Q-
    120
    Q2，则总利润L（Q）的最大值是
    2500万元
    2500万元
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系式为P=24200-
    15
    x2    ，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元）．
    （1）求该工厂月利润L（元）关于月生产量x（吨）的函数关系式；（月利润=月收入-月成本）
    （2）求该工厂每月生产多少吨产品才能使月利润达到最大？并求出最大利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 P=24200-
    15
    x2    ，且生产x吨的成本为（50000+200x）元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为
    200
    200
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（　　）

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