Question

15．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$
• B． 12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$
• C． 12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$
• D． 12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得对应的几何体在正方体中的直观图，分别求出三角形的面积，可得该几何体的表面积．

解答 解：由已知中的三视图，可得对应的几何体在正方体中的直观图，
S_△ABD=S_△BCD=$\frac{1}{2}×3×4$=6，S_△ABC=$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×4$=8$\sqrt{2}$，S_△ADC=$\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×5×\frac{\sqrt{78}}{15}$=2$\sqrt{26}$
故该几何体的表面积S=6×2+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$=12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．