Question

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）

①该粮仓的高是2丈；

②异面直线与所成角的正弦值为；

③长方体的外接球的表面积为平方丈．

Answer 1

【答案】①③

【解析】分析：由题意①中，根据长方体的体积公式，即可求得的长；②中，根据异面直线所成的角的定义，即可求解；③中，求出长方体的对角线是外接球的直径，即可求解外接球的表面积．

详解：由题意，因为 ，解得尺尺，故①正确；

异面直线与所成角为，则，故②错误，

此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，

故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．