Question

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k²成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”，那么，下列命题总成立的是（　　）

A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立

B．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k²成立

C．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立

D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

分析：A，根据条件，不等式的性质只对大于等于号成立，所以A错误．B当f（3）≥9成立，无法推导出f（1），f（2）错误．C．若f（1）≥1成立，则得到f（2）≥4，D由条件可知D正确．

解答：解：A．由条件可知不等式的性质只对大于等于号成立，所以A错误．
B．当f（3）≥9成立，无法推导出f（1），f（2），所以B错误．
C．若f（1）≥1成立，则得到f（2）≥4，与f（2）＜4矛盾，所以错误．
D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k²成立，正确．
故选D．

点评：本题主要考查命题的真假判断，利用条件成立的前提是解决本题的关键．