（09年湖南师大附中月考理）(13分)
某出版公司为一本畅销书定价如下：
这里
表示定购书的数量，
表示定购本所付的钱数(单位：元)．
(1)有多少个，会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?
(2)若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书，每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱? 解析：(1)由于
在各段上都是单调增函数，因此在第一段上不存在买多于
本书比恰好买本书所花钱少的问题，一定是各段分界点附近因单价的差别造成买多于本书比恰好买本书所花钱少的现象．
，
，∴
……………（1分）
，∴
…………………………（2分）
，
，∴
，∴
，
，
∴
，
，∴
…………………（5分）
∴这样的有23，24，45，46，47，48，共6个。…………………（6分）
（2）设甲买本书，则乙买
本，且
，
①当
时，
，
出版公司赚得钱数
…………………（7分）
②当
时，
，
出版公司赚得钱数
…………………（8分）
③当
时，
，
出版公司赚得钱数
…………………（9分）
∴
……………………………………（10分）
∴当时，
；当时，
；
当时，
。
科目：高中数学 来源： 题型：
（09年湖南师大附中月考文）(12分)
高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．
(1)求恰有2人获一等奖的概率；
(2)求恰有3人获三等奖的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
（09年湖南师大附中月考理）(13分)
已知向量
，
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
是坐标原点，
是参数。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）当
时，若直线
与动点的轨迹相交于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴
，求
的取值范围；
的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率
满足
，求的取值范围。查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
（09年湖南师大附中月考理）（12分）
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
(2)设这名射手在比赛中得分数为
，求随机变量的概率分布列和数学期望．查看答案和解析>>
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，其中
。
(1)当
时，求
值的集合；
|的最大值。
，数列
满足：
，
；
是等差数列；