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    （本小题满分13分）设三次函数，在处取得极值，其图像在处的切线的斜率为。

    （1）求证：；

    （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。

    （1），由题设，得 ①

         ②

    , ∴

    ∵， ∴,∴,

    由①代入②得，∴，

    得，∴或    ③

    将代入中，得  ④

    由③、④得；                7分      

    （2）由（1）知，  ，

    ∴方程的判别式有两个不等实根，，

    又，∴，，，

    当或时，，当时，

    ∴函数单调增区间是，∴，

    由知。

    ∵函数在区间上单调递增，∴，

    ∴，即的取值范围是。   13分


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