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    已知
    a
    、
    b
    均为非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值；
    ②已知
    a
    与
    b
    为不共线向量，求证
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．
    分析：（1）求出
    a
    +t
    b
    的平方，展开化简，模取得最小值时，求出t的值．
    （2）借助（1）直接求解（
    a
    +t
    b
    ）•
    b
    的值，推出值为0，即可说明
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．
    解答：解：（1）（
    a
    +t
    b
    ）2=|
    a
    |  2    +t2|
    b
    |    2    +2t
    a
    •
    b
    =
    a
    2+t2
    b
    2+2t|
    a
    ||
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞
    =（t|
    b
    |+|
    a
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞）2+|
    a
    |2（1-cos2＜
    a
    ，
    b
    ＞）
    当t=
    -|
    a
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞
    |
    b
    |
    时．|
    a
    +t
    b
    |有最小值|
    a
    | 
    		1-cos2＜
    a
    ，
    b
    ＞ 
    ；
    （2）
    a
    与
    b
    为不共线向量，由（1）可知此时，（
    a
    +t
    b
    ）•
    b
    =
    a
    •
    b
    +[
    -|
    a
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞
    |
    b
    |
    ]|
    b
    |2=
    a
    •
    b
    -
    a
    •
    b
    =0
    即（
    a
    +t
    b
    ）⊥
    b
    ，夹角是90°．
    点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，考查计算能力，注意模的最小值的求法，存在关系的应用．
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    已知以下五个命题:

    ①若a≠0,且a·b=0,则b=0;

    ②若a=0,则a·b=0;

    ③若a·b=a·c(其中a、b、c均为非零向量),则b=c;

    ④若a、b、c均为非零向量,(a·b)c=a(b·c)一定成立;

    ⑤已知a、b、c均为非零向量,则｜a+b+c｜=｜a｜+｜b｜+｜c｜成立的充要条件是a、b与c同向.

    其中正确命题的序号是______________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以下五个命题：

    ①若则则b=0；

    ②若a=0，则=0；

    ③若，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；

    ④若a、b、c均为非零向量，（一定成立；

    ⑤已知a、b、c均为非零向量，则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。

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