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    19．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，先用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{DB}$，并回答：当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？

    分析 由平行四边形法则及三角形法则可求$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{DB}$，由矩形、菱形、正方形的定义可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$需要满足的条件．

    解答 解：由平面向量的平行四边形法则得，
    $\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
    由减法的三角形法则得，
    $\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
    当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0时，四边形ABCD为矩形，
    当|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时，四边形ABCD为菱形，
    当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时，四边形ABCD为正方形．

    点评 本题考查了向量的线性运算及数量积运算及应用，作图辅助更直观．

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    （1）求i正：AP⊥平面BDE；
    （2）求证：平面BDF⊥平面BDE；
    （3）延长AB至H，使得AB=BH，如图（3）．在AP上是否存在点Q，使得平面CHQ∥平面BDE？若存在，指出Q点位置；若不存在，说明理由．

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    10．已知，命题p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：?x∈[-3，-$\frac{1}{2}$]，x2-ax+1=0．
    （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
    （2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
    （3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤-2}\\{\frac{x}{2}．x＞-2}\end{array}\right.$的定义域为R，值域为[-4，+∞）．

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    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，能否在椭圆上找到一点M，使点M到左准线的距离是它到两个焦点距离的比例中项？并证明你的结论．

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    4．如图所示，在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，对角线AC与BD交于点O，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$．

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    8．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
    （1）a=4，b=1，焦点在x轴上；
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    （3）a+b=10，c=2$\sqrt{5}$．

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    9．已知f（x+2）=-f（x），当x∈[4，6]时f（x）=2x-1，求f（x）在[0，2]上的表达式．

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