练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某宾馆有标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲，为了获得较好的效益，该宾馆给床位定一个合适价格，条件是：

    ①要方便结账，床价应为1元的正整数倍.

    ②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出的越多越好，若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.

    (1)把y表示成x的函数，并求出其定义域.

    (2)试确定该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面两个条件，又能使净收入最多？

    思路分析:从整体来看，这是宾馆床位出租问题，探求一天内出租床位净收入函数和净收入的最值问题；从局部来看，涉及床位价、床位数、出租毛收入、费用支出和净收入等关键词和量的关系，特别要注意两个限制条件.

        建立数学模型：

        列表分析如下：

     

    床位价

    床位数

    出租毛收入

    出租净收入

    低于标准价10元

    x

    100

    100x

    100x-575

    高于标准价10元

    x

    100-3(x-10)

    x［100-3(x-10)］

    x［100-3(x-10)］-575

    解:(1)由已知，有

        y=

        ∵y＞0,x∈N,由100x-575＞0且x≤10,得6≤x≤10,x∈N;

        由［100-(x-10)×3］x-575＞0且x＞10,得10＜x≤38,x∈N,

        ∴所求函数为

        y=

        (2)显然,当x=10时,100x-575取最大值425元;

        当x＞10时,y=－3x2＋130x－575,仅当x=时,y取最大值.

        ∵x∈N,∴x=22时,y取最大值,此时ymax=833＞425元.

        当床位定价为22元时，净收入最多.

        检验:上述求解中已注意到题中两个限制条件，故所求结果符合题意.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：
    （1）把y表示成x的函数；
    （2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：
    （1）把y表示成x的函数；
    （2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②　该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）

       （1）把表示成的函数，并求出其定义域；

       （2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：
    （1）把y表示成x的函数；
    （2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案