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    已知数学公式是奇函数，数学公式，且对任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
    （1）求函数f（x）的解析式
    （2）若点数学公式下方，求x的取值范围．

    解：（1）∵f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立
    即
    令
    （2）由题意得即整理得
    1°当即0＜t＜1时，
    2°当△=0即t=1时，x∈（-∞，0）
    3°当t＞1时，x∈（-∞，0）
    分析：（1）由f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立，代入可求a，b，再由f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1恒成立，利用赋值，令m=n=1代入可求c
    （2）由题意得即整理得，解不等式可得x的范围
    点评：本题主要考查了奇函数的定义的应用及利用赋值求解函数的函数值，二次不等式的求解等知识的综合应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且?x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
    （Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；
    （Ⅱ）对?n∈N*，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n+1
    )+1    ，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +…+
    bn
    an
    ；
    （Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三上学期联考理科数学 题型：解答题

    已知是定义在上的函数，，且，总有

    恒成立．

    （Ⅰ）求证：是奇函数；

    （Ⅱ）对，有，，求：

    　　　及；

    （Ⅲ）求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数是奇函数，，且对任意

       （1）求a，b，c的值；

       （2）若点下方，求x的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市求精中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知是奇函数，，且对任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
    （1）求函数f（x）的解析式
    （2）若点下方，求x的取值范围．

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