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    已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有(2k-1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．则a2006=________________.

    2

    解析：本题考查了数列的相关知识.

    由题意，a1=a3=a7=a13=ai=1,

    i=1+2+4+6+…+2(k-1)

    =1+×(k-1)=1+k2-k=(k-1)2+k.

    当k=45时，i=1981.ai与下一个1之间有2×45-1=89个2，而1981+89=2070＞2006.所以a2006=2.

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    1
    4
    n2+
    2
    3
    n+3    ，
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明{an}不是等差数列．

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    17、已知一个数列{an}的各项是1或3．首项是1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，则这个数列的前2010项和为
    5940
    ．

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    已知一个数列{an}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为Sn．参考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
    （I）试问第10个1为该数列的第几项？
    （II）求a2012和S2012；
    （III）是否存在正整数m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
    （1）若f（k）=2k-1，求S100；
    （2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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